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初三数学上册期中二 次函数试题含答案

试题 时间:2018-03-20 我要投稿
【www.ruiwen.com - 试题】

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.二次函数 的图象的顶点坐标是()

  A.(1,3) B.( 1,3) C.(1, 3) D.( 1, 3)

  2.把抛物线 向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是()

  A.B.C.D.

  3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是()

  A.B. <0, >0

  C. <0, <0D. >0, <0

  4.在二次函数 的图象上,若 随 的增大而增大,则 的取值范围是()

  A. 1B. 1C. -1D. -1

  5.二次函数 无论 取何值,其图象的顶点都在( )

  A.直线 上B.直线 上

  C.x轴上D.y轴上

  6. 抛物线 轴交点的纵坐标为()

  A.-3 B.-4 C.-5 D.-1

  7.已知二次函数 ,当 取 , ( ≠ )时,函数值相等,则当 取 时,函数值为()

  A.B. C.D.c

  8.已知二次函数 ,当 取任意实数时,都有 , 则 的取值范围是( )

  A. .C.D.

  9.如图所示是二次函数 图象的一部分,图象过点 二次函数图象的对称轴为 给出四个结论:① ② ③ ④ ,

  其中正确的结论是()

  A.②④ B.①③C.②③ D.①④

  10.已知二次函数 的图象如图所示,其对称轴为直线 ,给出下列结论:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .

  则正确的结论是()

  A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)

  C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)

  二、填空 题(每小题3分,共24分)

  11.在平面直角坐标系 中,直线 为常数)与抛物线 交于 两点,且 点在 轴 左侧, 点 的坐标为(0,-4),连接 , .有以下说法:

  ① ;②当 时, 的值随 的增大而增大;③当 - 时, ;④△ 面积的最小值为4 ,其中正确的是 .(写出所有正确说法的序号)

  12.把 抛物线 的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得图象的解析式是 则.

  13.已知抛物线 的顶点为 则 ,.

  14.如果函数 是二次函数,那么k的值一定是.

  15.将二次函数 化为 的形式,则.

  16.二次函数 的图象是由函数 的图象先向(左、右)平移

  个单位长度,再向(上、下)平移个单位长度得到的.

  17.如图,已知抛物线 经过点(0,-3),请你确定一个 的值 ,使该抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是 .

  18.如图所示,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 =.

  三 、解答题(共46分)

  19.(6分)已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为 求抛物线的解析式.

  20.(6分)已知抛物线的解析式为

  (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;

  (2)若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上,求m的值.

  21.(8分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为 (单位:米),现以 所在直线为 轴,以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示 的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知 米,设抛物线解析式为 .

  (1)求 的值;

  (2)点 (-1, )是抛物线上一点,点 关于原点 的对称点为点 ,连接 , , ,求△ 的面积.

  22.(8分 )已知:关于 的方程

  (1)当 取何值时,二次函数 的对称轴是 ;

  (2)求证: 取任何实数时,方程 总有实数根.

  23.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.

  (1)求 的取值范围;

  (2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2,求 的值.

  24.(10分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位:分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.

  (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少 ?

  (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

  人教版2015初三数学上册期中二 次函数试题(含答案解析)参考答案:

  1.A 解析:因为 的图象的顶点坐标为 ,所以 的图象的顶点坐标为(1,3).

  2.D 解析:把抛物线 向下平移2个单位,所得到的抛物线是 ,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是 .

  点拨:抛物线的平移规律是左加右减,上加下减.

  3.A 解析:∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为 ,∴ 这条抛物线的顶点坐标为 .观察函数的图象发现它的顶点在第一象限,∴ .

  4.A 解析:把 配方,得 .∵ -1 0,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 ,∴ 当 1时, 随 的增大而增大.

  5. B 解析:顶点为 当 时, 故图象顶点在直线 上.

  6.C 解析:令 ,得

  7.D 解析:由题意可知 所以 所以当

  8.B 解析:因为当 取任意实数时,都有 ,又二次函数的图 象开口向上,所以图象与 轴没有交点,所以

  9.B 解 析:由图象可知 .当 时, 因此只有①③正确.

  10. D解析:因为二次函数与 轴有两个交点,所以 .(1)正确.抛物线开口向 上,所以 0.抛物线与 轴交点在 轴负半轴上,所以 .又 , (2)错误.(3)错误.由图象可知当 所以(4)正确.由图象可知当 ,所以(5)正确.

  11.③④ 解析:本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.

  设 点A的坐标为( , ),点B的坐标 为( ).

  不妨设 ,解 方程组 得 ∴ ( ,- ),B(3,1).

  此时 , ,∴ .而 =16,∴ ≠ ,∴ 结论①错误.

  当 = 时, 求出A(-1,- ),B(6,10),

  此时 ( )(2 )=16.

  由① 时, ( )( )=16.

  比较两个结果发现 的值相等.∴ 结论②错误.

  当 - 时,解方程组 得出A(-2 ,2),B ( ,-1),

  求出 12, 2, 6,∴ ,即结论③正确.

  把方程组 消去y得方程 ,∴ , .

  ∵ = ?| | OP?| |= ×4×| |

  =2 =2 ,

  ∴ 当 时, 有最小值4 ,即结论④正确.

  12.11 解析:

  把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得

  即 ∴

  ∴∴

  13.-1 解析:故

  14. 0 解析:根据二次函数的定义,得 ,解得 .又∵ ,∴ .∴ 当 时,这个函数是二次函数.

  15.解析:

  16.左 3 下 2 解析:抛物线 是由 先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的.

  17. (答案不唯一) 解析:由题意可知 要想抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,只需 异号即可,所以

  18.解析:把(-1,0)和(0,-1)两点代入 中,得

  , ,∴ .

  由图象可知,抛物线对称轴 ,且 ,∴ ,∴ .

  ∴

  = ,故本题答案为 .

  19.解:∵ 抛物线的顶点为 ∴ 设其解析式为 ①

  将 代入①得 ∴

  故所求抛物线的解析式为 即

  20.(1)证明:∵

  ∴∴ 方程 有两个不相等的实数根.

  ∴ 抛物线 与 轴必有两个不同的交点.

  (2)解:令 则 解得

  21. 分析:(1)求出点A或点B的坐标,将其代入 ,即可求出a的值;

  (2)把点 代入(1)中所求的抛物线的解析式中,求出点C的坐标,再根据点C和点D关于原点O对称,求出点D的坐标,然后利用 求△BCD的 面积.

  解:(1)∵ ,由抛物线的对称性可知 ,

  ∴ (4,0).∴ 0=16a-4.∴ a .

  (2)如图所示,过点C作 于点E,过点D作 于点F.

  ∵ a= ,∴ -4.当 -1时,m= × -4=- ,∴ C(-1,- ).

  ∵ 点C关于原点O的对称点为点D,∴ D(1, ).∴ .

  ∴ ×4× + ×4× =15.

  ∴ △BCD的面积为15平方米.

  点拨:在直角坐标系中求图形的面积,常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.

  22.(1)解:∵ 二次函数 的对称轴是 ,

  ∴ ,解得

  经检验 是原方程的解.

  故 时,二次函数 的对称轴是 .

  (2)证明:①当 时,原方程变为 ,方程的解为 ;

  ②当 时,原方程为一元二次方程, ,

  当 方程总有实数根,∴

  整理得,

  ∵ 时, 总成立,

  ∴ 取任何实数时,方程 总有实数根.

  23.解:(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点,∴ >0,即 解得c < .

  (2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ,

  ∵ 两交点间的距离为2,∴ .由题意,得 ,解得 ,

  ∴ , .

  24.解:(1)当 时, .

  (2)当 时, ,

  ∴ 用8分钟与用10分钟相比 ,学生的接受能力减弱了;

  当 时, ,

  ∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.

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